Probabilidad y Salud.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. 

Un modelo de probabilidad o la distribución de probabilidad de una variable aleatoria, permite la representación teórica simplificada de un fenómeno real, así como también la elaboración de afirmaciones probabilistas sobre ese

fenómeno. El estudio de las probabilidades se fundamenta en estudiar experimentos aleatorios, es decir; en situaciones reales en las cuales existe incertidumbre y variabilidad sobre lo que pueda ocurrir.

En el área de la salud es muy importante tener conocimiento de como manejar las probabilidades de que algo pueda ocurrir, y de cuantas veces pueda repetirse el mismo resultado, ya que al estar en contacto todo los días con las personas, podemos analizar los efectos de tal vez algunas terapias, medicamentos, a partir de los cuales podemos partir para realizar procesos de investigación manejando cierto tipo de variables, las cuales podrán ir modificándose, aquellas que sean independientes.  Para ello es muy importante conocer los tipos de distribución de frecuencia mas importantes: 

Uno de ellos es el experimento de BERNOULLI, este nos indica que al realizar algún trabajo de investigación solo podemos tener dos probabilidades: si lo que hacemos nos lleva al éxito (E)  o si por el contrario fracasaremos (F) . 

Otro relacionado con el tema y que nos da más resultados de probabilidades al terminar los procesos científicos o de investigación es el BINOMIAL, este nos da mas de 2 probabilidades al realizar cualquier actividad. Cabe mencionar que esta va de la mano con una serie de gráficos que pueden facilitarte para hallar las probabilidades de una forma digamos un poco más directa y rápida y así de esta forma, podremos realizar nuestros trabajos de investigación y luego tendremos las herramientas necesarias para procesar los resultados de una manera rápida. En medios como hospitales, es de gran importancia manejar estos conceptos para tener un excelente día a día con tus pacientes, a demás permitiría conocer no sólo las personas que llegan a los hospitales sino también a las personas en el medio de la comunidad, analizando probabilidades de posibles enfermedades y previniendo. 

EJEMPLO: se realiza una encuesta en el barrio San Rafael, Barinas edo. Barinas. la pregunta de la encuesta consiste en que piensan las personas acerca del nuevo medicamento que se encuentra en el mercado que combate el virus nuevo del venezolano, si lo hacemos siguiendo un experimento de Bernoulli las respuesta se limitarían a 2 cosas (exitoso medicamento o fracaso no funcionó), ahora si los llevamos a un experimento binomial donde existen más opciones y más posibilidades a la hora de realizar encuestas, utilizando el mismo ejemplo podría ser: que le parece a la población de San rafael de Barinas como considera el nuevo medicamento el mercado: excelente, bueno, malo, pésimo; en este caso ya las opciones son mayores al igual que las probabilidades lo cual te permite indagar sobre mas cosas. 

Para el MÉDICO, es muy importante conocer acerca de las probabilidades ya que te permite conocer nuevas terapias, medicamentos y la probabilidad de que algo sea bueno o malo.

Universidad de los Andes

Facultad de Medicina, escuela de Medicina

Bioestadística

Distribución de probabilidades.

Bachiller: Uzcátegui Arellano Bárbara Rosa.

C.I: V- 25033688.

Profesor: Joan Chipia.

Mérida, Noviembre del 2014.

VARIABLES ALEATORIAS

Principales propiedades de esperanza matemática, varianza matemática y desviación estándar, expresadas a través de ejemplos.

Para comenzar con la siguiente entrada, debemos tener claro el concepto de cada uno de los puntos a tratar, es decir; tener en cuenta lo que significa esperanza y varianza matemática y desviación estándar, tomando en cuenta que son conceptos muy importantes en la bioestadística. 

Comencemos con: 

Esperanza matemática (valor esperado) E(x): 

Es el número que formaliza la idea de un valor medio de un fenómeno aleatorio. Representa la cantidad media que se espera como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada uno de los sucesos se mantiene constante y el experimento se repite varias veces. Algunas veces el valor que resulta como esperanza matemática puede que no sea el "esperado", el valor de la esperanza matemática puede ser poco probable o imposible. 

Propiedades principales de la esperanza matemática E(x): 

Constantes: esta se refiere a que la esperanza matemática de una constante es igual al valor de esa misma constante, es decir; si H es la constante, E(x) va a ser igual a H. 

Ejemplo: si se sabe que los pacientes con infecciones se tratan con antibióticos y siempre resulta positivo y beneficioso (constante), la esperanza matemática será igual, es decir; si llegara un paciente con una infección a un centro de salud, se le aplicaría un antibiótico ya que estos dan resultados positivos (esperanza matemática de usar este medicamento, es decir; el resultado esperado será positivo al igual que la constante, y de esta manera mejora la salud del paciente).

Linealidad: la esperanza matemática es un operador lineal (cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales).

Ejemplo: si X y Y son variables aleatorias y a y b son dos constantes cualesquiera tenemos:

 

Entonces: 

.

Varianza matemática V(x): 

Es una medida de dispersión que explica, la desviación cuadrada de los valores de dichas variables, relacionada con su medio, multiplicada por la probabilidad en que ocurre el evento. La varianza tiene  como valor mínimo cero (0). Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de  las variables aleatorias tienen colas pesadas. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo: si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.

Propiedades principales de la varianza matemática:

La varianza es mayor o igual a cero (0): esta propiedad indica que una variable determinada puede poseer alguna varianza en forma de expresiones cuadráticas esperadas.

Ejemplo: 0.80 es el valor de la desviación promedio en expresiones cuadráticas esperadas, relacionada con los radios deteriorados que distribuyó una compañía.

Desviación estándar o típica DE(x): 

Representada por σ S  es una medida de dispersión usada por la estadística 

que nos dice cuanto tienden a alejarse los valores promedio 

del concreto en una distribución; es la raíz cuadrada de la 

varianza matemática, calcula la dispersión de la variable expresada

en unidades de medidas lineales. Es una medida de dispersión 

para las variables de razón (variables cuantitativas o variables

racionales) y de intervalo. 

Propiedades principales de la desviación estándar: 

Se pueden tener dos propiedades o formas en las que se puede 

presentar la desviación estándar:  

Distribución de probabilidad continua: es posible calcular la desviación 

estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada 

de la integral. Cuando los casos tomados son iguales al total de 

la población se aplica la formula de desviación estándar poblacional.

Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias

entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución

Ejemplo: 

σ






=∫(x−μ)2f(x)dx

Distribución de probabilidad discreta:  la desviación estándar es

la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de probabilidad

discreta: 

Ejemplo: 

s2=1n∑i=1n(xi−x¯)2

Un ejemplo para interpretar los ejercicios de desviación estándar es: 0.34 es el valor promedio en expresiones originales esperadas, relacionado con la cantidad de niños obesos en el Hospital Universitario.

Universidad de los Andes.

Facultad de Medicina. Escuela Medicina.

1er Año.

Bioestadística 

Principales propiedades de desviación estándar, esperanza matemática y varianza matemática.

Bachiller: Uzcátegui Arellano Bárbara Rosa. 

C.I: V- 25.033.688

Profesor: Joan Chipia. 

Mérida, Noviembre del 2014.