VARIABLES ALEATORIAS

Principales propiedades de esperanza matemática, varianza matemática y desviación estándar, expresadas a través de ejemplos.

Para comenzar con la siguiente entrada, debemos tener claro el concepto de cada uno de los puntos a tratar, es decir; tener en cuenta lo que significa esperanza y varianza matemática y desviación estándar, tomando en cuenta que son conceptos muy importantes en la bioestadística. 

Comencemos con: 

Esperanza matemática (valor esperado) E(x): 

Es el número que formaliza la idea de un valor medio de un fenómeno aleatorio. Representa la cantidad media que se espera como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada uno de los sucesos se mantiene constante y el experimento se repite varias veces. Algunas veces el valor que resulta como esperanza matemática puede que no sea el "esperado", el valor de la esperanza matemática puede ser poco probable o imposible. 

Propiedades principales de la esperanza matemática E(x): 

Constantes: esta se refiere a que la esperanza matemática de una constante es igual al valor de esa misma constante, es decir; si H es la constante, E(x) va a ser igual a H. 

Ejemplo: si se sabe que los pacientes con infecciones se tratan con antibióticos y siempre resulta positivo y beneficioso (constante), la esperanza matemática será igual, es decir; si llegara un paciente con una infección a un centro de salud, se le aplicaría un antibiótico ya que estos dan resultados positivos (esperanza matemática de usar este medicamento, es decir; el resultado esperado será positivo al igual que la constante, y de esta manera mejora la salud del paciente).

Linealidad: la esperanza matemática es un operador lineal (cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales).

Ejemplo: si X y Y son variables aleatorias y a y b son dos constantes cualesquiera tenemos:

 

Entonces: 

.

Varianza matemática V(x): 

Es una medida de dispersión que explica, la desviación cuadrada de los valores de dichas variables, relacionada con su medio, multiplicada por la probabilidad en que ocurre el evento. La varianza tiene  como valor mínimo cero (0). Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de  las variables aleatorias tienen colas pesadas. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo: si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.

Propiedades principales de la varianza matemática:

La varianza es mayor o igual a cero (0): esta propiedad indica que una variable determinada puede poseer alguna varianza en forma de expresiones cuadráticas esperadas.

Ejemplo: 0.80 es el valor de la desviación promedio en expresiones cuadráticas esperadas, relacionada con los radios deteriorados que distribuyó una compañía.

Desviación estándar o típica DE(x): 

Representada por σ S  es una medida de dispersión usada por la estadística 

que nos dice cuanto tienden a alejarse los valores promedio 

del concreto en una distribución; es la raíz cuadrada de la 

varianza matemática, calcula la dispersión de la variable expresada

en unidades de medidas lineales. Es una medida de dispersión 

para las variables de razón (variables cuantitativas o variables

racionales) y de intervalo. 

Propiedades principales de la desviación estándar: 

Se pueden tener dos propiedades o formas en las que se puede 

presentar la desviación estándar:  

Distribución de probabilidad continua: es posible calcular la desviación 

estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada 

de la integral. Cuando los casos tomados son iguales al total de 

la población se aplica la formula de desviación estándar poblacional.

Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias

entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución

Ejemplo: 

σ






=∫(x−μ)2f(x)dx

Distribución de probabilidad discreta:  la desviación estándar es

la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de probabilidad

discreta: 

Ejemplo: 

s2=1n∑i=1n(xi−x¯)2

Un ejemplo para interpretar los ejercicios de desviación estándar es: 0.34 es el valor promedio en expresiones originales esperadas, relacionado con la cantidad de niños obesos en el Hospital Universitario.

Universidad de los Andes.

Facultad de Medicina. Escuela Medicina.

1er Año.

Bioestadística 

Principales propiedades de desviación estándar, esperanza matemática y varianza matemática.

Bachiller: Uzcátegui Arellano Bárbara Rosa. 

C.I: V- 25.033.688

Profesor: Joan Chipia. 

Mérida, Noviembre del 2014.